【平面向量的外积是什么】在向量代数中，外积（又称叉积）是两个向量之间的一种运算方式，通常用于三维空间中的向量。但在平面上，即二维空间中，严格来说，外积并不是一个定义明确的运算，因为二维向量的外积结果是一个垂直于该平面的向量，而这个方向在二维中无法直接表示。
不过，在实际应用中，我们常常将二维向量的“外积”简化为一个标量值，这个标量可以用来判断两个向量的方向关系（如顺时针或逆时针），以及计算平行四边形的面积等。
下面是对“平面向量的外积”的总结和对比说明：
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 平面向量的外积并非传统意义上的向量外积，而是通过扩展为三维向量后计算其外积的z分量，得到一个标量值。 |
| 数学表达式 | 若有两个二维向量 $\vec{a} = (a_x, a_y)$ 和 $\vec{b} = (b_x, b_y)$，则它们的外积可表示为：$ \vec{a} \times \vec{b} = a_x b_y - a_y b_x $ |
| 几何意义 | 表示由这两个向量构成的平行四边形的面积；符号表示向量之间的相对方向（正负号表示顺时针或逆时针）。 |
| 应用场景 | 判断向量方向、计算面积、判断点是否在直线一侧等。 |
| 与内积的区别 | 外积结果为标量，内积结果也为标量，但内积反映的是向量间的夹角余弦值，而外积反映的是垂直方向上的“大小”。 |
需要注意的是，虽然在二维空间中我们常使用这种“外积”的形式，但从严格的数学定义来看，外积只适用于三维及以上空间。因此，在二维中，更准确的说法是“外积的z分量”或“二维向量的叉积”。
总的来说，“平面向量的外积”是一种简化后的概念，主要用于工程、计算机图形学和物理中的方向判断和面积计算，而非标准的向量外积运算。