【tansincos常用函数公式】在数学中，三角函数是研究角度与边长关系的重要工具，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。其中，正切（tan）、正弦（sin）和余弦（cos）是最常用的三种三角函数。以下是对这些函数的基本公式和性质的总结。
一、基本定义
| 函数 | 定义式 | 说明 |
| 正弦（sin） | $\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$ | 直角三角形中，对边与斜边的比值 |
| 余弦（cos） | $\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$ | 直角三角形中，邻边与斜边的比值 |
| 正切（tan） | $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$ | 正弦与余弦的比值，或对边与邻边的比值 |
二、常见角度的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | $\sin \theta$ | $\cos \theta$ | $\tan \theta$ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 45° | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 1 |
| 60° | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ |
| 90° | $\frac{\pi}{2}$ | 1 | 0 | 不存在 |
三、三角恒等式
| 公式 | 说明 |
| $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ | 基本恒等式，适用于所有角度 |
| $1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$ | 由基本恒等式推导而来 |
| $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ | 正切的定义式 |
| $\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$ | 余切函数，为正切的倒数 |
| $\sin(-\theta) = -\sin \theta$ | 正弦函数为奇函数 |
| $\cos(-\theta) = \cos \theta$ | 余弦函数为偶函数 |
| $\tan(-\theta) = -\tan \theta$ | 正切函数为奇函数 |
四、三角函数的周期性
- 正弦函数：周期为 $2\pi$
- 余弦函数：周期为 $2\pi$
- 正切函数：周期为 $\pi$
五、应用举例
- 在工程中，计算结构受力时常用三角函数分析角度与力的关系。
- 在信号处理中，正弦和余弦函数用于表示周期性信号。
- 在编程中，许多语言（如Python、C++）都内置了`math.sin()`、`math.cos()`、`math.tan()`等函数。
通过掌握这些基础公式和性质，可以更有效地理解和应用三角函数，解决实际问题。